سه شنبه 1385/06/28

تحلیل کتاب های جدید ریاضی

  تحليل كاربردي كتب جديدالتاليف رياضيات راهنمايي

براساس سئوالات و ابهامات متداول دبيران

       درس رياضي يكي از اساسي ترين دروس درمتون آموزشي همه ي سازمان هاي آموزشي و پرورشي در سراسردنيا به شمار مي رود. با توجه به پيشينه ي تاريخي وعلمي كشورمان و سابقه ي درخشان دانشمندان ايراني دراين رشته كه هنوزهم موجب مباهات جامعه ي علمي كشور است، رياضيات نقش فراواني در برنامه ريزي آموزشي وزارت آموزش و پرورش ايفاء مي كند. اين دانش وسيع كه داراي زيبايي، پيچيدگي، گستردگي، انعطاف پذيري و درعين حال استحكام علمي بسياربالايی است، درمرحله ي انتقال به دانش آموزان ونيز بازخوردهاي عملي آنان همواره مشكل سازبوده است. دراين نوشته سعي شده تا به بهانه ي كتاب هاي جديدالتاليف رياضي دوره ي راهنمايي و با توجه به مشكلات و موانع موجود درفضاي آموزشي كشور، بخشي از ابهامات و اشكالات متداول دبيران محترم رياضي دوره راهنمايی مورد نقد و بررسي قرارگيرد. پاسخ پاره ای از ابهامات و اشكالاتي را كه در مورد كتب جديدالتاليف رياضي دوره راهنمايي مطرح شده، با مراجعه به سايت گروه تاليف کتب رياضي و از زبان مؤلفين محترم کتاب های درسی رياضی (البته با کمی ويرايش و دخل وتصرف) به اين شرح است.

عمده ترين سئوالات معلمان رياضي در بررسي هاي به عمل آمده به شرح زيراست.كه يك به يك مورد تحليل و پاسخگويي قرار مي گيرد :

۱-آيا با اضافه شدن تعداد صفحات كتاب‌هاي رياضي ، نبايد به ساعت تدريس آن اضافه كرد؟

      اين سئوال در اغلب جلسات توسط معلمان محترم مطرح مي‌شود. در پاسخ بايد اشاره كرد تعداد صفحات، ملاك تعيين ساعت هاي تدريس براي يك كتاب درسي نيست. چرا كه تعدادصفحه‌هاي يك كتاب به نوع صفحه‌آرايي، تصاوير وعكس هاي استفاده شده وهنر صفحه‌آرا و طراح نيز مربوط مي‌شود. مي‌توان يك متن و محتواي ثابت را  به شكل‌هاي مختلف صفحه‌آرايي كرد و هر بار تعداد صفحات را تغيير داد. با مقايسه‌ي كتاب‌هاي  رياضي فعلي وكتاب‌هاي قبل از بازسازي، مي‌توان تفاوت و كا رهنري آن دو را ملاحظه كرد. از عوامل اضافه شدن تعداد صفحات مي‌توان اين موارد را نام برد:

- ارائه‌ي رسم‌هاي كتاب در يك صفحه . قبلاً هر كدام از اين رسم ها در صفحه و بدون توضيحات ارائه شده بودند.  

- اضافه شدن تعدادي طرح، نقاشي وعكس به كتاب درسي براي ايجاد جذابيت، تنوع وارائه‌ي پيام‌هاي آموزشي.    

- فصل بندي كتاب و تغيير درنحوه ي ارائه‌ي مطالب. اگر دقت داشته باشيد رنگ سبز نشان ‌دهنده ي فصل ها، رنگ سياه براي عناوين اصلي ورنگ قرمز براي درس‌ها انتخاب  شده است. در فهرست كتاب اين تقسيم‌بندي بهتر مشخص شده است. سعي شده است شروع هر فصل وموضوع اصلي همراه با يك طرح يا تصويرباشد. 

 - در اغلب «كار دركلاس» ها فضاي لازم براي نوشتن پاسخ‌ها ملحوظ شده است.

      با توجه به موارد فوق  اضافه شدن تعداد  صفحات نسبت به كتاب هاي قبل از بازسازي طبيعي به  نظرمي رسد. عوامل اصلي درتعيين ساعت‌هاي مورد نياز براي تدريس عبارت اند: از تعداد مفاهيم وهمچنين نوع روش تدريس انتخاب شده كه در بندهاي بعدي به آن‌ها پاسخ داده‌ايم.

کتاب ریاضی

۲- با توجه به اضافه شدن محتواي كتاب‌ها آيا نيازي به اضافه شدن ساعت تدريس نيست؟

     در پاسخ  به اين سئوال بايد توجه داشت كه از نظ رتعداد مفاهيم رياضي كه قرار است در دوره‌ي راهنمايي تدريس شود، هيچ مفهومي به كتاب ها اضافه نشده وهيچ مفهومي حذف نشده است. تنها بعضي از مفاهيم دركتاب جابه‌جا شده است.براي مثال دركتاب اول راهنمايي درس تساوي مثلث‌ها به قبل ازترسيم‌هاي هندسي منتقل شده است.يا دركتاب سوم راهنمايي درس دوران درقسمت هندسه‌ي۱ ارائه شده است. در اين خصوص نيز نمي توان افزايش ساعات تدريس را مطرح كرد.

۳-علت استفاده از نمودار درختي براي پيدا كردن مقسوم عليه‌هاي يك عدد (سئوال۳ كاردركلاس صفحه‌ي رياضي اول راهنمايي) چيست؟

       ترتيب تدريس مفاهيم مربوط به مقسوم عليه هاي يك عدد به اين شرح است:

       الف) آموزش مفهوم مقسوم عليه يك عدد . مثال: عدد ۶ مقسوم عليه ۱۲ است.

       ب) نوشتن مجموعه‌ي مقسوم‌عليه‌هاي يك عدد.مثال:{ ۶ ،۳ ، ۲، ۱}= مجموعه‌ ي مقسوم عليه‌هاي ۶

       پ) تعريف عدد اول: عددي است كه مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هايش فقط دو عضو داشته باشد.  

       ت)  تعريف مقسوم عليه اول : مقسوم عليه‌ي كه عدد اول هم باشد. براي آموزش مقسوم عليه اول ، ابتدا مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هاي عدد نوشته مي‌شود. سپس مقسوم عليه‌هايي كه اول هستند با يك خط مشخص مي‌شوند.

       ث) نمودارمقسوم عليه‌هاي يك عدد: وقتي مي خواهيم مجموعه‌ي مقسوم‌عليه‌هاي عددهاي بزرگ تر از۲۰ را بنويسيم، (مقسوم‌ عليه‌هاي اعدادكم تر ازآن با حدس زدن يا تقسيم كردن به راحتي مشخص مي‌شود. براي عددهاي بزرگ تر حدس زدن يا تقسيم كردن روش ساده و راحتي نيست) در نمودار مقسوم‌عليه‌ها به مقسوم عليه‌هاي اول آن عدد احتياج داريم. اغلب اين اشتباه درتدريس معلمان عزيز ديده شده است كه براي پيدا كردن مقسوم ‌عليه‌هاي يك عدد، ابتدا مقسوم عليه‌هاي اول را مشخص كرده و مجموعه ي مقسوم عليه ها را نوشته و سپس به كمك آن، نمودار را رسم مي‌كنند. چنين كاري نقض غرض است، چرا كه اگر مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هارا داشته باشيم، نيازي به كشيدن نمودارنداريم. بنابراين بايد از روشي ديگر مقسوم‌عليه‌هاي يك عدد را تشخيص داد. براي اين كار مي‌توان عدد مورد نظر را به عددهاي كوچك‌تر از آن تقسيم كرد. البته اين كارعلاوه بر وقت گير بودن مستلزم اين است كه عددهاي اول را داشته باشيم.

      براي حل اين مشكل و براي رفع  اشتباه تدريس بعضي‌از معلمان، نمودار درختي  تجزيه ي عددها دركتاب بازسازي شده‌ي اول راهنمايي آورده شده است تا به كمك آن مقسوم عليه هاي اول عدد به دست آيد. به مثال زيرتوجه كنيد: مي‌خواهيم مقسوم عليه هاي اول عدد ۳۰ را به دست آوريم.براي اين كار از دو عددكه حاصل ضرب آن ها برابر ۳۰  باشد استفاده مي‌كنيم.كارتجزيه كردن عدد به دو عامل ضرب را آن قدر ادامه  مي‌دهيم تا به عددهاي اول برسيم. تفاوتي در انتخاب دو عامل ضرب وجود ندارد و هر دوي آن‌ها به يك نتيجه منجر مي‌شود.توجه معلمان محترم را به اين  نكته نيز جلب مي شود كه اين كار فقط در سطح عددهايي كه در كتاب درسي آمده  است  توصيه مي‌شود. چرا كه با بزرگ شدن عدد،حدس زدن عامل‌هاي ضرب دشوارمي شود. اين روش پاسخ‌گوي نيازهاي دانش آموزان اول راهنمايي خواهدبود.

      مجدداً يادآوري مي‌شود، ابتدا ازاين روش مقسوم عليه هاي‌ اول را پيدا كرده، سپس نمودار مقسوم عليه ها رسم شودو به كمك نمودار(تمام عددهاي داخل نمودار) مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هاي عدد مورد نظر نوشته شود.

۴ - سئوال دوم قسمت حل مسئله‌ي صفحه‌ي ۳۹ كتاب رياضي دوم راهنمايي را چگونه براي دانش آموزان توضيح دهيم؟ آيااين مسئله در سطح درك وفهم دانش‌آموزان كلاس دوم راهنمايي هست؟

      در ابتدا متن سوال را يادآور مي‌شويم:

      حسين با ميله هاي چوبي وگلوله‌هايي به رنگ‌هاي قرمز و آبي مي‌خواهد تعداد كاردستي مانند شكل مقابل بسازد. با توجه به رنگ گلوله‌ها، او چند نوع متفاوت از اين كاردستي‌ها مي‌تواند بسازد؟ اگر گلوله‌ها سه رنگ باشند، چند نوع شكل متفاوت مي تواند بسازد؟

 در خصوص فهميدن مسئله چندين تفسير توسط معلمان گرامي مطرح شده است:

الف )آيا منظور ساخت يك كاردستي است يا كشيدن يك نقاشي؟ در اين خصوص بايد توضيح داد كه در اين سئوال هدف ساختن يك كاردستي است . لذا  دو حالت زير در واقع يك مورد محسوب مي‌شود. البته بايد توجه داشت كه اگردانش‌آموزي موارد فوق را دو حالت جداگانه  فرض كرده و بر اساس آن پاسخ خود را اعلام ‌كند، در صورتي كه با فرض او تعداد حالت‌هايي كه به دست آورده صيحح باشد، بايدراه‌حل او پذيرفته شود.  

ب) با توجه به اين كه شكل مسئله و نمونه‌ي ارائه شده هردو رنگ آبي وقرمز به كار رفته است، آيااين مسئله بايددرتمام حالت‌ها رعايت شود؟در پاسخ‌ به اين سئوال نيز بايد گفت، در اين مسئله چنين شرطي وجود ندارد. بنابراين مي‌توان حالت هرگلوله‌ي آبي يا هر۴ گلوله قرمز را نيز فرض كرد . مجدداً  يادآور مي‌شود در صورتي كه دانش آموزي اعلام كند، « مسئله را با اين فرض حل كرده كه حتماً از هر دو نوع گلوله استفاده شود» وبا اين فرض پاسخ او درست  باش ، بايد راه حل و جواب او  را  پذيرفت.

اكنون با روشن  شدن گام « فهميدن مسئله » به سراغ « انتخاب راهبرد » مي‌رويم. براي حل اين مسئله سه كار مي‌توان انجام داد.

             ۱) استفاده از راهبرده رسم شكل و كشيدن حالت‌هاي مختلف.

             ۲) استفاده از ساختن شكل هاي ساده به كمك ميله و گلوله و مشخص كردن حالت هاي مختلف.

             ۳) استفاده از راهبرد« جدول نظام ‌دار» براي مشخص كردن تعداد حالت‌ها.

 ۵-آيا با وجود اضافه شدن تعدادي فعاليت به محتواي كتاب، لازم نيست ساعات درسي افزايش يابد؟

       همان گونه كه قبلاً اشاره شد، اضافه شدن صفحات كتاب درسي به معني درخواست جهت اضافه شدن ساعات تدريس نيست. به طوركلي موارد زيرمي تواندساعات موردنياز براي تدريس يك كتاب را تحت تاثيرقرار دهد:  

            - تعداد مفاهيم (هدف هاي آموزشي مورد نظر) .

            - روش‌هاي تدريس ، همان طور كه درشماره‌ي قبل توضيح آن داده شد.

     در بازسازي كتب رياضي دوره‌ي راهنمايي محتواي جديدي به كتاب اضافه نشده و محتوايي نيز حذف و يا كم نشده است. اما از آن جا كه روش تدريس ازروش انتقالي به سمت روش‌هاي فعالحركت كرده  است وبا  انجام فعاليت‌ها به وسيله ي دانش آموزان درهنگام تدريس مورد نظر، اين امكان وجود دارد كه اين كتاب ها به  ساعات بيش تري براي تدريس نيازداشته باشد. به هرحال همه‌ي برنامه‌ريزان درسي معتقدند كه اجراي روش هاي فعال، وقت گيرتراز روش‌هاي انتقال يك سويه وغيرفعال است. اكنون بايد بررسي كردكه چگونه مي‌توان در زمان‌هاي آموزش  صرفه‌جويي كردتا بتوانيم روش هاي فعال را با انجام فعاليت ها دنبال كنيم و درپايان با كمبود وقت هم مواجه نشويم.

     توجه به اين نكته كه « با تغييرروش تدريس كتاب ساير شرايط آموزش ازجمله ويژگي‌هاي معلم و دانش آموز، نحوه‌ي بررسي تكاليف، تعداد  تمارين مورد  نياز و… نيز تغييرخواهدكرد» معلمان محترم را در درك اين موقعيت كمك خواهد كرد. از ويژگي‌هاي روش تدريس انتقالي اين است كه درس به يك باره گفته مي‌شود و سپس بارها و بارها در قالب تمرين‌هاي مشابه و يكنواخت، تكرار مي‌شود و به اصطلاح تكراروتمرين زياد باعث تثبيت و تعميق يادگيري مي‌شود.در روش فعال تعميق يادگيري با  انجام فعاليت توسط خود دانش آموز به وقوع مي‌پيوندد و ديگر نيازي به حجم زيادي ازتمرين و تكرار وجود ندارد. به همين دليل در بازسازي انجام شده  تعدادي ازتمرين‌هاي مشابه و تكراري ازمتن  كتاب درسي حذف شده  است. كافي است كتاب‌هاي بازسازي شده را با  كتاب‌هاي قبلي مقايسه كنيم تا دريابيم كه حجم قابل ملاحظه‌اي از تمرين‌ها وكاردركلاس‌‌ها حذف  شده‌اند. پژوهش‌هاي آموزشي زيادي نشان داده است كه اجراي روش هاي فعال درآموزش رياضي به طور قابل توجهي نياز به تكرار، تمرين دوره‌اي، دوره‌ي دروس و... راكاهش مي‌دهد و از اين زمان به دست آمده مي‌توان درجهت رشد و توسعه‌ي روش‌هاي فعال استفاده كرد. علاوه براين لازم است  معلمان محترم رياضي در بعضي ازفعاليت‌هاي خود نيز تجديد نظر كنند تا ازاتلاف وقت كلاس جلوگيري شود.

    دراينجا چند نمونه ازمواردي كه در جلسات گفت وگو با معلمان مشاهده شده است، ذكرمي شود.

    ۱- اغلب معلماني كه  نسبت به كم بودن زمان تدريس معترض هستند، علاوه بر مفاهيم كتاب درسي، درهرپايه ي تحصيلي مطالب ومحتواي  تكميلي نيزبه دانش ‌آموزان ارائه مي كنند. درپاسخ به اين معلمان بايدگفت زمان تدريس پيش ‌بيني شده براساس محتواي موجود كتاب درسي است و اگر به آن مفاهيم را اضافه مي‌كنيد، قطعاً در تنظيم وقت بامشكل مواجه خواهيد شد.

      ۲- تعداد زيادي از معلمان عزيز علاوه بر كتاب درسي به دانش آموزان خود تمرين‌هايي در دفتر يا به صورت جزوه و يا  در قالب كتاب‌هاي  كمك درسي ارائه مي‌كنند.  قطعاً با رويكردهاي جديد، هم نيازي به انجام اين مقدار تمرين نيست و هم افزايش تعدادتمرين‌ها وحل همه يا بعضي از  آن ها دركلاس درس، موجب اختلال در ساعات تدريس نمي‌شود.

     ۳- وقتي به برخي از معلمان گفته مي‌شود كه چرا محتوا و مفاهيم جديد و يا تمرين‌هاي تكميلي ارائه مي‌كنيد؟ عموماً پاسخ مي‌دهند كه مسئولين مدرسه و اولياء دانش آموزان از ما چنين چيزي را مي‌خواهند ومامجبوريم پاسخگوي آن‌ها باشيم تا دانش‌آموزان بتوانند درآزمون‌هاي مختلف(ورودي مدارس.علمي.المپياد‌ها، تيزهوشان و... ) موفق شوند. با توجيهات فوق نمي‌توان به كتاب درسي وزمان مورد نظر براي تدريس آن انتقاد وارد كرد.

     ۴- درطرف مقابل معلمان اشاره شده درموارد فوق، برخي ازمعلمان قرارگرفته‌اند كه اذعان دارنددرآموزش خودنه محتوايي اضافه مي‌كنند و نه تمرين‌هاي تكميلي مي‌دهند. ايشان معتقدند كه دچار كمبود وقت هستند؛ چون دركلاس خود با دانش آموزان ضعيف مواجه مي شوند. اغلب دانش آموزان دروس رياضي دوره ي دبستان خود را به خوبي ياد نگرفته‌اند و لذا دركلاس رياضي دوره‌ي راهنمايي با مشكل روبرومي‌شوند. اين معلمان اغلب درمناطق داراي امكانات محدود و كلاس‌هاي با جمعيت زياد تدريس مي كنند. در پاسخ بايد اشاره كردكه كتاب هاي درسي راهنمايي با اين فرض برنامه‌ريزي مي شوندكه دانش آموزان در دوره‌ي ابتدايي به اهداف برنامه آموزشي دست يافته‌اند. حال اگردانش‌آموزي به هر دليلي نتوانسته است به هدف‌هاي مورد نظر كتاب درسي برسد، بايد از طريق ديگر مشكل را حل كرد. حل اين اين نوع مشكلات به عهده‌ي نهادهاي اجرايي وزارت آموزش و پرورش است. مسئولان آموزش مناطق و سازمان‌هاي آموزش و پرورش بايد براي اين گونه مدارس ودانش‌آموزان فرصت‌هاي جبراني و تكميلي فراهم كنند. براي مثال در قانون پيش‌بيني شده است كه اگر تعداد قبولي دانش‌آموزان مدرسه اي پايين‌ باشد، آن مدرسه مي‌تواند يك ساعت كلاس جبراني در طول سال تحصيل به ساعات آن درس اضافه كند. اجراي اين قانون مشروط به وجود معلماني است كه فرصت اضافي در آن منطقه آموزشي داشته باشند.

     ۵- يكي از ديگر دغدغه‌هاي معلمان محترم اين است كه مسئولان مدرسه، دانش‌آموزان و خانواده‌ها انتظاردارندكه تمام تمرين‌هاي كتاب بايد دركلاس حل وبررسي شود. اين كار وقت زيادي رامي‌گيرد و معلمان به ناچار از كيفيت زمان آموزش مي‌كاهند. همان طور كه اشاره شد معلمان رياضي با تغيير روش تدريس‌ درماهيت كارهاي اجرايي خود بايدتجديدنظركنند. يكي از اين موارد تجديد نظراين است كه اغلب موارد، نيازي به حل و بررسي تمام موارد تمرين‌هاي يك درس نيست. به خصوص مواردي كه تمرين‌ها مشابه هم هستند و هدف هاي گوناگون را دنبال نمي‌كنند. براي مثال وقتي در يكي ازتمرين‌ها يا كاردركلاس‌هاي كتاب تعداد ۲۰مورد تمرين درباره‌ي محاسبه وجمع دوعدد صحيح وجود داردو دانش آموزان اين تمرين‌ها را حل كرده‌اند ديگر نيازي به بررسي تمام موارد نيست.

۶- قسمت حل مسئله با چه هدفي در كتاب ها آورده شده است؟

      يكي از مشكلات عمده‌ي دانش آموزان ما در درس رياضي ، مشكل آن‌ها در حل مسئله است. اغلب دانش آموزان ومعلمان محترم دوره‌ي ابتدايي از كتاب چهارم دبستان و دشوراي آن گله دارند. وقتي موضوع به دقت بررسي شود، مشخص مي‌گرددكه كتاب چهارم از نظرحجم وتنوع مسئله‌هاي رياضي با سايركتاب‌ها تفاوتدارد و همين موضوع  باعث برور مشكل در رياضي چهارم شده است. ازطرفي ديگر در مطالعه‌ي بين‌المللي  تيمز (TIMSS)يكي ازاشكالات اساسي دانش آموزان ما دردرس رياضي، حل مسئله و ناتواني آن‌ها درپاسخگوئي به مسئله ‌هاي آزمون عنوان شد . همچنين وقتي درجمع معلمان رياضي دوره‌ي راهنمايي و معلمان دوره‌ي ابتدايي در مورد مشكل رياضي دانش آموزان سئوال مي‌كنيم، اغلب از وضعيت حل مسئله‌گله مي‌كنند. قسمت حل مسئله دركتاب هاي رياضي براي رفع همين مشكل در نظرگرفته شده است.

     سال‌ها پيش اكثر آموزشگران رياضي معتقد بودند كه «حل مسئله» آموزش دادني نيست. به عبارت ديگر آن را نمي‌توان به دانش آموزان ياد داد. توانايي حل مسئله ذاتي است. بعضي ازدانش آموزان اين توانايي رادارند و  بعضي ندارند. با توجه به اين اعتقاد و نگرش‌ طرحي براي آموزش حل مسئله ديده نمي‌شد. كسي به فكرطرح دادن يا تغيير طرح‌هاي قبلي وارائه‌ي ايده‌هاي نو نبود. اما جرج پوليا رياضيدان رومانيايي، كسي بود كه اين  تفكر و نگاه را زيرپا گذاشت. او كه استاد دانشگاه بود با خود فكر مي‌كرد چرا او مي‌تواند يك مسئله ي دشوار رياضي را حل كند و ديگران  نمي‌توانند؟! چرا بعضي از دانشجويان بهتر از بقيه مسئله را حل مي‌كنند؟! آنگاه گفت آيا اين توانايي را مي‌توان افزايش داد؟ پوليا پس ازمدت ها تحقيق، با نوشتن كتاب« چگونه مسئله را حل كنيم.» مدعي شدكه حل مسئله را مي‌توان آموزش داد. حرف او بردو اصل مهم متكي بود. وي معتقد بودكه اگر بخواهيم حل مسئله را آموزش دهيم، ابتدا بايد با فرآيند تفكرو اتفاقاتي كه درذهن انسان هنگام حل مسئله مي‌افتد آشنا شويم وسپس در مورد چگونگي آموزش برنامه‌ريزي كنيم. ازاين رو ابتدا مدلي براي تفكرحل مسئله مطرح كرد. مدل چهار مرحله‌اي كه درحال حاضردر كتاب هاي درسي استفاده شده است « فهميدن ،انتخاب راهبرد ،حل مسئله و برگشت به عقب» كه به نوعي جريان تفكردرهنگام حل مسئله را روشن مي‌كند، همان مدل پولياست. اصل دوم پوليا اين بود كه آموزش راهبرد‌ها بايد محوركارقرار بگيرد. به عبارت ديگر آن چه كه آموزش  دادني است، آموزش راهبرد‌ها ( استراتژي‌ها ) است. اوتوصيه كردكه اگرراهبردها به شكل مناسبي به دانش آموزان آموزش داده شود، مهارت وتوانايي حل مسئله‌ي آن‌ها بهترخواهد شد.

      بايك توضيح اصل دوم پوليا را براي معلمان رياضي دوره‌ي راهنمايي قابل فهم‌ترمي‌كنيم. اغلب معلمان رياضي به ياد دارندكه قبل ازباز سازي كتاب هاي رياضي در چند سال پيش، در صفحه‌ي ۱۳كتاب رياضي دوم راهنمايي هشت مسئله وجود داشت كه اغلب دانش‌آموزان با حل اين مسائل مشكل داشتند و لذا معلمان عموماً حل آن‌ها را به بعد از درس معادله موكول مي‌كردند. چون معتقد بودند وقتي دانش ‌آموزان حل مسئله به كمك معادله را ياد مي‌گيرند اين مسئله را بهتر حل مي كنند. به عبارت ديگر راهبرد (روش- استراتژي) تشكيل معادله كار را براي دانش‌آموزان در حل مسئله ساده‌تر مي‌كند. اين همان حرف پوليا است كه اگرراهبردها را به دانش آموزان آموزش دهيم مهارت حل مسئله آن‌ها بهتر مي‌شود. قسمت حل مسئله ‌كه به آموزش راهبردها اختصاص دارد، در واقع كمك مي‌كند تا توانايي ومهارت‌ حل مسئله‌ي دانش آموزان ارتقا يابد.دركلاس اول راهنمايي، آموزش شش راهبرد و دركلاس دوم راهنمايي ضمن يادآوري اين شش راهبرد،آموزش دو راهبرد ديگرمورد نظر است. دركلاس سوم راهنمايي اين هشت راهبرد قبلي صرفاً تمرين شده و آموزش مجددي نداريم. 

  ۷- قسمت حل مسئله چگونه آموزش داده شود؟تفاوت حل مسئله‌هايي كه در دوصفحه پياپی آمده و حل مسئله‌هاي قسمت تمرين در چيست؟

    همان طوركه در ابتدا ذكر شد، توصيه مي شود به كتاب معلم مراجعه شودتا شيوه‌ي آموزش حل مسئله براي معلمان محترم بهترو بيش تر تبيين گردد. دراين قسمت صرفاً به هدف هاي قسمت حل مسئله ‌درالگوي دو صفحه‌اي و قسمت تمرين‌ها مي‌پردازيم. دركتاب‌هاي رياضي سال اول و دوم راهنمايي به  ترتيب ۶ و۸ قسمت دو  صفحه‌اي قرار دارد. هركدام  از اين صفحه‌ها يك راهبرد حل مسئله را آموزش مي‌دهند. براي مثال در صفحات ۶ و۷ كتاب رياضي اول راهنمايي قصد داريم راهبرد رسم شكل را آموزش دهيم. هر كدام از اين الگوهاي دو صفحه‌اي دو هدف را دنبال مي‌كنند:

۱ -  درپايان آموزش آن ، دانش آموز بايدياد بگيردكه راهبرد مورد نظر (براي مثال رسم شكل) يكي از راه‌ها يا روش ها يا تكنيك‌هاي حل كردن مسئله است و از آن مي توانند درحل بسياري از مسئله‌ها استفاده كنند.

 ۲- دانش آموزان ياد بگيرندكه چگونه از راهبرد مورد نظر (براي مثال رسم شكل) در حل كردن مسئله‌ها استفاده كنند به عبارت ديگرراهبردي را كه ياد گرفته اند به كار برند.

     اين دو صفحه شامل دو مستطيل است كه درمجموع،آن راهبرد وموارد استفاده ازآن را توضيح مي‌دهند. همچنين دومسئله مطرح و درچارچوب مدل چهار مرحله‌اي پوليا حل شده است.(قسمتي ازحل به عهده ي دانش آموزان است) مسئله اول براي هدف اول و مسئله دوم براي هدف دوم در نظرگرفته شده است. وقتي معلم مسئله اول را براي دانش آموزان مطرح مي‌كند ممكن است آن‌ها به راه‌هاي متعدد فكركنند. درپايان معلم راهبرد مورد نظر را نتيجه‌گيري و جمع مي‌كند. براي مثال مي گويد:« دانش آموزاني كه با كشيدن شكل سعي كرده‌اند مسئله را حل كنند موفق تر بودند»يا اينكه « دوست شما به كمك كشيدن يك شكل مناسب توانست مسئله را حل كند.پس يادتان باشدكه از اين به بعد هر وقت با  مسئله‌اي مواجه شديد، فكركنيدكه آيا كشيدن شكل مي‌تواند به شما درحل اين مسئله كمك كند يا خير» سپس معلم مسئله‌ي بعدي را مطرح كرده و از دانش آموزان مي‌خواهد با راهبردي كه درصفحه ي قبل آموزش داده شده است مسئله‌ي دوم را حل كنند. در واقع دراين قسمت دانش آموزان به كار بردن راهبردها را تمرين مي‌كنند. درصفحه‌ي ۱۰كتاب رياضي اول راهنمايي چهار مسئله وجود دارد. در مستطيل سبزرنگ اين قسمت، نام  شش راهبردي كه قرار است دركلاس اول راهنمايي آموزش داده شود نوشته شده است. دو راهبرد«رسم شكل» و«زير مسئله» پررنگ هستند. يعني تا اين قسمت دو راهبرد آموزش داده شده  ودانش آموزان مي‌توانند از آن‌ها براي حل كردن اين چها رمسئله استفاده  كنند. وقتي راهبرد ششم آموزش داده مي‌شود، هر شش راهبردپررنگ شده و مشخص مي‌شود كه دانش آموزان  از تمام راهبردها مي توانند براي حل مسئله استفاده كنند. دركتاب رياضي سوم  راهنمايي الگوهاي دو صفحه‌اي حل مسئله كه مخصوص آموزش راهبردها است وجود ندارد. چون فرض شده است دانش آموزان هشت راهبرد‌ مورد  نظر را ياد گرفته‌اند. اما درحل اين مسئله‌هاي قسمت تمرين مستطيل سبز رسم شده ونام هرهشت راهبرد نوشته شده و همه‌ي آن‌ها پررنگ هستند. يعني آن‌ها مي‌توانند براي حل مسئله‌هاي داده شده از هر هشت راهبرد استفاده كنند.

 ۸- مسئله‌ي ۳ از قسمت حل مسئله‌ي صفحه‌ي ۳۷ كتاب رياضي اول راهنمايي با چه هدفي طرح شده است؟ آيااين سئوال واقعي است؟ آيا محاسبات آن طولاني نيست؟  

    جهت يادآوري، ابتدا متن مسئله از كتاب اول راهنمايي ذكر مي‌شود.

    فرزانه براي كار به يك شركت مراجعه كرد وپس از مصاحبه، فهميدكه نحوه‌ي حقوق دادن آن شركت به اين ترتيب است كه: درماه اول ۰۰۰/۱۰ تومان، در ماه دوم دوبرابر ماه اول، در ماه سوم دو برابر ماه دوم، در ماه چهارم دو برابر ماه سوم حقوق مي‌دهند و به  همين ترتيب تا ماه  دوازدهم حقوق را  زياد مي‌كنند. به اين ترتيب درآمد هر ماه فرزانه در يك سال چقدرخواهد بود؟ براي يك سال كاركردن بهتر است اواين روش حقوق را بپذيرد يا ماهانه ۴۰۰هزار تومان دريافت كند؟

     اغلب معلمان رياضي مي‌پرسند:آيا چنين روش درحقوق دادن وجود دارد؟ آيا اين مسئله واقعيت دارد؟ آيا اين يك مسئله‌ي كاربردي است؟ درپاسخ بايدگفت: به يقين استفاده از مسئله‌هاي كاربردي، واقعي وملموس براي دانش آموزان مفيدتر از طرح سئوالاتي است كه جنبه واقعي و قابل درك نداشته‌ باشد. اما دردرس رياضي مسئله‌هاي بسياري مطرح مي‌شوندكه ماهيت رياضي آن ها اهميت دارد وبه درك و فهم بهتر موضوع و عميق بخشيدن به دانش رياضي كمك مي‌كنند. مسئله ي بالا يكي از اين مسئله‌ها است. اماهدف اين مسئله چيست؟اين مسئله مشابه سئوال تكثير سلول ها است كه در متن درس توان آمده است. در اين دو سئوال آن چه هدف است و اهميت دارد، رشد سريع توابع تواني است. به عبارت ديگردانش آموز در نگاه اول در اين مسئله ممكن است روش حقوق گرفتن (در هر ماه ۴۰۰هزار تومان ) را انتخاب كند. چون به نظرش مي‌رسدكه  اگر هر ماه  بخواهند ۱۰هزار تومان حقوق را دو برابر كنند تا پايان سال رقم زيادي نمي‌شود و شايد كه۴۰۰ هزار تومان كه حقوق يك ماه باشد نيز نرسد. اما بعد از انجام محاسبات متوجه مي‌شودكه دو برابر شدن، چطور عدد اوليه را رشد مي‌دهد ودريك سال تفاوت زيادي ايجاد مي‌كند . بنابراين معلمان محترم در اين مسئله صرفاً به هدف اصلي كه همان نشان  دادن  رشد سريع توابع تواني است تأكيد كنند و زمان را براي محاسبه تاكيد بر چگونگي محاسبات صرف نكنند. درپاسخگويي به اين سئوال مي‌توان از ماشين حساب كمك گرفت‌ تا در زمان صرفه‌جويي شود. اگر ميزان حقوق فرزانه را ازروش اول در ماه‌هاي مختلف مشخص كنيم. حقوق ماه دوازدهم  او رقم بسيار زيادي مي شود. البته لازم نيست محاسبات را تا ۱۲ماه ادامه دهيم. هر زمان كه دانش آموزان با ديدن عددهاي به دست آمده متعجب شدند و تعجب خود را به شكل‌هاي مختلف ابراز كردند محاسبات را قطع مي كنيم.                                      

۹-آيا براي ايجاد فهم رشد توابع تواني يك سئوال كافي است؟

   پس از توضيحات فوق، فوراً اين شبهه ايجاد مي شود كه اگر اين هدف دنبال مي شد، آيا با يك سئوال مي‌توان به اين هدف رسيد؟ در پاسخ بايدگفت، دركتاب‌هاي رياضي دوره ي راهنمايي با يك سير منطقي در تمام درس‌هاي توان سئوال‌هايي مشابه درنظر گرفته شده است. براي درك بهتر ارتباط و پيوستگي اين مسائل رياضی، فهرستي از مسائلي كه با اين هدف دركتاب‌هاي راهنمايي ارائه شده است در اين جا آمده است:

۱- فعاليت‌ صفحه‌ي ۳۳ در شروع درس توان كلاس اول در خصوص تكثير سلول‌ها. اين فعاليت به درك لزوم استفاده از نماد توان براي ساده كردن عبارت ضرب و همچنين، قراردادي بدون نماداشاره دارد. ضمن آنكه اين فهم را ايجاد مي‌كندكه يك سلول پس از ۱۰ مرحله‌ به ۱۰۲۴سلول تبديل مي‌شود و اين رشدخيلي سريع است.

۲- مسئله ي ۳صفحه‌ي ۳۷ كتاب رياضي اول راهنمايي كه در بالا به آن اشاره شد.

۳- در صفحه‌ي ۴۱ كتاب رياضي دوم راهنمايي درس توان با يك فعاليت آغاز مي شود. اگر بتوانيم كاغذي را ۲۶ بار تا كنيم تعداد کاغذهایی که روی هم قرارمي گیرند ۲۲۶ برگ خواهد بود. برای محاسبه ی ضخامت این تعداد کاغذ مي‌توان گفت اگر ۱۰۰ برگ كاغذ تقريبا يك سانتي مترارتفاع داشته باشد، ارتفاع كاغذهايي با تعداد فوق بيش از۶ كيلومتر خواهد شد. در اين مسئله استفاده قانون ضرب با پايه‌هاي مساوي را براي محاسبه  ۲۲۶ مي‌توان  مورد تاكيد قرار گيرد. تعداد برگ هايي كه روي هم قرار گرفته اند برابر است با :

 ۶۷۱۰۸۸۶۴ = ۶۴ * ۱۰۲۴ * ۱۰۲۴ = ۲۶ * ۲۱۰ * ۲۱۰ = ۲۲۶

و اين تعداد كاغذ برابر ۶۴/۶۷۱۰۸۸ سانتي متر که تقریباً ۷/۶ کیلومترمي شود.

۴- تمرین۲ از صفحه۴۶ کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی نیزبه رشد سریع تابع ۴X تاکید دارد. دانش آموزان تعداد رقم های اعداد ۴۱۰ و ۴۲۰ را پیش بینی می کنند و متوجه بزرگی این اعداد می شوند.

۵-  تمرین۳ از صفحه۴۶ کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی نیز رشد سریع تابع ۲X را به کمک نمودار ستونی نشان می دهد.دانش آموز باید برای رسم حاصل ۲۲ ، ارتفاع ستون مربوط به ۲۱ را ۲ برابرکند و به همین ترتیب ۲ برابر کردن ستون ها را ادامه دهد. وقتی ستون ۲۵ را رسم می کند، متوجه می شود که این اعداد با سرعت بسیار زیادی رشد می کنند.

۶- در مسئله‌ي  ۲ صفحه‌ي  ۱۲ كتاب رياضي سوم راهنمايي نيز افسانه شطرنج مطرح شده است.اگرمقدارگندم مورد نظر مخترع شطرنج را محاسبه  كنيد، عددهاي بسياربزرگي خواهد شد. پادشاه هند چون درك درستي از عددهاي توان‌دارنداشت، نتوانست بزرگي اين عددها را پيش‌بيني كند.

       به هرحال اين شش مورد با هدف ايجاد درك درستي از بزرگي يا كو چكي عددهاي توان داردركتاب هاي درسي رياضي درنظرگرفته شده‌اند. معلمان گرامي بهتر است با در نظر گرفتن هدف اين مسئله‌ها به حل و توضيح آن‌ها اقدام فرمايند.

     ( درمجموع با توجه به رويكردهاي نوين در نظام آموزش و پرورش كشور، كتاب هاي جديد براساس نيازهاي فكري و ذهني دانش آموزان ومنطبق بابرنامه ريزي درسي وزارت آموزش وپرورش تدوين شده است. كتب جديد از لحاظ محتوايي در سطح مطلوبي تاليف شده است و از نظر صفحه بندي و گرافيكي نيزبراي دانش آموزان بسيارجذاب است. تدريس با روش هاي فعال كه توام با درگيري دانش آموزان با موضوعات مورد بحث است با صفحه آرايي و تدوين صحيح مطالب كتاب، روان تر شده است. و توانايي استنتاج  دانش آموزان از فعاليت هاي كلاسي درجهت هدف هاي رفتاري موضوع درسي مورد بحث دقيق ترو گسترده تر مي شود. هرچند كه درتعداد اندكي از فعاليت هاي اضافه شده به كتاب نياز به بازنگري و اصلاح احساس مي شود. اما درمجموع كتاب هاي جديد بسيار جامع و كامل مي باشند. ان شاء ا... كه ما معلمان رياضي با سعي وتلاش بيش تروبا بهره گيري از آخرين دستاوردهاي علمي و تكنولوژيكي بتوانيم دانش آموزان عزيزرا كه امانتي گرانبها هستند با صحت وسلامت به سر منزل مقصود برسانيم.)

 

هر  گونه   برداشت   مطالب   فقط   با   ذکر   منبع   مجاز  است.

نوشته شده توسط علی قمی اویلی در 6:41 |  لینک ثابت   •